OdagiriJの合同マスター

証明は「書き方の型」を覚えれば書けるようになります。型は毎回まったく同じで、変わるのは根拠に使う条件だけです。

1. 三角形の合同条件（3つだけ）

1. 3組の辺がそれぞれ等しい
2. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
3. 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

つまずきやすい点：2つめは「間の角」でなければいけません。辺・辺・角でも、角が間になければ合同とは言えません。

2. 直角三角形の合同条件

1. 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
2. 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

直角三角形のときだけ使える近道です。使うときは「直角三角形で」と書き添えます。

3. 対応の順に書く

△ABC ≡ △DEF と書いたら、A と D、B と E、C と F が対応します。かたっぽうだけ順番を変えると対応がずれて減点されますが、2つとも同じ順に入れかえるのはOKです（△ACB ≡ △DFE など）。

4. 証明の型

1. どの三角形とどの三角形を比べるかを書く（△ABC と △DEF において）
2. 等しいことがら（辺や角）を、根拠つきで3つ並べる
3. 「◯◯がそれぞれ等しいので △ABC ≡ △DEF」と結ぶ
4. 合同から言えることを書く（対応する辺・角は等しい）

5. 根拠に使える主なことがら

1. 仮定（問題文に書いてあること）
2. 共通な辺・共通な角
3. 対頂角は等しい
4. 平行線の錯角・同位角は等しい
5. 二等辺三角形の底角は等しい
6. 中点だから2つの線分は等しい

大切な点：「見た目が同じ」は根拠になりません。必ず上のような言葉にできる理由を書いてください。

6. 例題

例題　線分 AB と CD が点 O で交わり、AO = BO、CO = DO のとき、△AOC ≡ △BOD を証明しなさい。

1. △AOC と △BOD において
2. 仮定より AO = BO
3. 仮定より CO = DO
4. 対頂角は等しいので ∠AOC = ∠BOD
5. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △AOC ≡ △BOD

この5行が証明の完成形です。まずはこの形をそのまま真似るところから始めてください。

上のアプリでは、図を見ながら対応順や条件を選び、証明を組み立てる練習ができます。